№ 47 · 科学
「软毛」是一个没有标准的词：牙刷的硬度由几何参数决定
2026年8月04日 · QDRO 团队
两把都印着「软毛」的牙刷。一把用起来像羽毛拂过。另一把用了一周，牙龈边缘出现一道发白的痕迹。可谁都没有撒谎：全世界没有任何一项标准定义过「软毛」这个词，而真正决定硬度的是包装上没有的两个数字——刷丝直径和刷毛高度。高度差一毫米，刚度就差大约三分之一。
两把「软毛」，其中一把磨牙龈
这个情形熟悉得近乎平庸。医生说「买把软毛的」。你买了一把软毛的——一切正常。后来第一把断货，你换了另一把软毛的——一周后刷牙开始变得小心翼翼。
人们通常由此得出两个结论之一：要么品牌在包装上撒了谎，要么「碰上了次品」。两个都不对，尤其是第二个：这把牙刷正是被设计成这个样子的。
问题在于，你手里拿的并不是「一把软毛牙刷」。你拿的是一套具体的几何参数，厂商把它叫作软毛，因为总得叫点什么，而怎么叫，没有人给过他规矩。
谁也没有定义过的词
针对手动牙刷的基础国际文件是 ISO 20126:2022。这是一项安全标准，而且相当严格。要求一章里有六条：外观检查（牙刷完整，无锐边、无污物）；刷毛束固位——拔出力不小于 15 N；刷柄的抗冲击强度；耐疲劳性——75 000 次循环不破坏；经化学作用之后的同一项耐疲劳性；毛端圆滑处理——末端无锐利几何形状的刷丝比例不低于 50 %。
把这份清单再读一遍。关于硬度，里面一个字也没有。关于刷毛高度，同样没有任何一个数字。
硬度的测量方法单独存在：ISO 22254:2005，「刷毛束抗挠曲性」。把刷毛束压下去，计算以牛顿每平方厘米表示的阻力。但这是方法，不是分类：标准从未说过数值到了多少牙刷才算「软毛」，到了多少才算「中毛」。而且它坦率地写明，所测得的结果可能与使用者对刷毛硬度的主观感受并不一致。
于是货架上一片乱象：soft、medium、hard、x-soft、sensitive、ultra-soft、mild——却没有一把共同的尺子。一个品牌的「中毛」完全可能比另一个品牌的「软毛」更软，而 TePe 的 X-Soft 和货架上邻居的 Soft 之间的界线，哪里都没有划定。
行业里唯一真正存在的阈值来自美国。要拿到 ADA Seal 标志，牙刷在 5 N 垂直压力下的刚度不得超过 6 N/cm²；若实测刚度更高，厂商就得再做一项 90 天的临床安全性研究。这是一条「不致伤」的门槛，而不是把词换算成数字：6 N/cm² 以下既装得下超软毛，也装得下相当有劲的中毛。与此同时，ADA 自己推荐日常刷牙用的恰恰是软毛——而它自己的那条门槛，并不能把软毛和中毛分开。
真正把词和数字联系起来的文件我们有一份——苏联的 ГОСТ 6388-91《牙刷》。而且它联系的方式恰恰是对的：通过几何。以条件单位表示的硬度指标（45 到 70 为软毛，70 以上到 80 为中毛，80 以上为硬毛）由刷毛束高度、合成刷丝直径和排数共同构成。0.20 毫米的刷丝在这张表里既出现在「软毛」那一行，也出现在「硬毛」那一行——把它们分开的是刷毛束高度和植毛密度。同一种材料，同一个粗细，标签上却是不同的词。而且完全合规。
一个已经三十六岁的公式
1990 年，Rawls、Mkwayi-Tulloch 和 Krull 在 Dental Materials 上发表了牙刷刚度的数学模型。这项工作很老，从未被推翻，而且乏味得出奇——乏味的意思是，里面的物理是中学水平的。
刚度 = 0.125 · E · (D_B · D_T)² · N_T · P_f / L³
其中 E 是材料的弹性模量，D_B 是刷丝直径，D_T 是刷毛束直径，N_T 是刷毛束数量，P_f 是植毛系数，L 是刷丝的自由长度，也就是植毛面以上的修剪高度。
这里要看的是指数。两个直径以乘积的平方进入公式——对单根刷丝而言，这就是任何一根梁里都有的四次方。而长度在分母上，并且是三次方。
由此得出一个反直觉的结论。在包装上被吵得不可开交的材料，在作者的测量里并没有给出明显的贡献：按他们的说法，刷丝的成分和形状对刚度没有可测量的影响。弹性模量在公式里是有的，但在几何面前它被淹没了。关于材料本身及其差别——刷毛是用什么做的：Pedex、DuPont Tynex、PBT。
Dental Materials, 6(2):111–117。一级近似模型：牙刷刚度与修剪长度的三次方成反比，并随刷丝直径与刷毛束直径乘积的平方增长。刷丝的成分和毛端形状未显示出对刚度的可测量影响。PMID 2079171。
现在来算一算这在货架上意味着什么。取同一种 0.15 毫米的刷丝，只改变刷毛场的高度。长度的三次方带来的结果是这样的：
| 刷毛自由高度 | 相对刚度 |
|---|---|
| 9 毫米 | 137 % |
| 10 毫米 | 100 % |
| 11 毫米 | 75 % |
这是按 Rawls 公式对同一种刷丝所做的计算，属于一级近似，不是临床数据。但这里的算术并无争议：一毫米的高度不是一毫米的事，而是三分之一的刚度。
- 刷丝 0.15 毫米，自由高度 10 毫米 —— 基准点，记作 100 %
- 粗 0.02 毫米（0.17 毫米，高度不变）—— 大约硬 1.6 倍：直径按四次方起作用
- 短 1 毫米（9 毫米，刷丝不变）—— 大约硬 37 %：长度按三次方起作用
- 两处改动叠加 —— 牙刷的硬度是原来的两倍多，而包装上的那个词两者一模一样
公式里的第三个乘数是植毛密度，它解释了货架上最著名的一个例子。Curaprox CS 5460 的 CUREN 刷丝直径 0.10 毫米，一共 5 460 根，而大众牙刷是五百到七百根更粗的刷丝。厂商把它叫作 ultra-soft，从数字上看他没错。但另一个品牌的牙刷，同样是 0.10 毫米直径，密度只有一半，刷毛场又短，实际会明显更硬——哪怕盒子上写的是同一个词，甚至写的是「extra soft」。总接触面积等于刷丝数量乘以毛端面积：刷毛场越密，在相同手部压力下落到牙龈每一个点上的压强就越小。
这些数字没有一个印在盒子上。也没有任何人有义务把它们印上去——我们刚刚把现有的标准全都走了一遍。
更长，不等于刷得更差
日常逻辑说的正相反：越用力刮越干净，而软毛牙刷是给牙龈有问题的人用的折衷方案。
2023 年，Axe 及其合作者用机器人检验了这一点。八把手动牙刷、带有模型菌斑的人牙复制品、自动刷牙系统——水平、旋转和垂直三种运动。把人从实验里去掉是有意为之：活人会用自己的手法和力度掩盖牙刷之间的差别。研究中改变了刷头尺寸、刷丝直径、修剪高度——9 毫米对 12 毫米——以及硬度和刷毛场的高低落差。
作者这样表述结果：刷丝能够自由弯曲的牙刷——更长、更软和/或刷丝长度有落差的——去除的模型菌斑显著多于平切的标准硬毛牙刷。
硬度不是清洁效果的加分项。它是牙龈为「刷干净了」这种感觉付出的代价。
临床研究印证了后半句。在 Zimmer 及其合作者 2011 年的研究里，120 名志愿者用仅在硬度上不同的牙刷刷牙八周——硬毛、中毛、软毛各四十人。硬毛牙刷到第八周确实给出了更好的菌斑指数。而同样是它，在第四周和第八周带来了更多的牙龈损伤和更高的出血指数。Ranzan 及同事 2019 年汇集十三项研究的系统综述得出同样的结论：硬毛刷丝——软组织损伤更多，软毛和超软毛——不良反应最少。
第一条要谨慎对待：机器人是一个模型。它消除了手法的离散，但复现不了唾液、面颊的活动、真实的生物膜和活的牙龈。从中得出的正确结论要更克制，而且照样让广告为难：「越硬越干净」这个假设，即使在理想条件下检验，也得不到证实。
过了保质期的硬度
最后一点，它彻底动摇了对包装上那个词的信任：硬度不是牙刷的出厂参数。它是牙刷今天的状态。
Kaneyasu 及其合作者对 PBT 牙刷的刚度连续三个月每月测量一次。软毛牙刷的刚度到第二个月从 3.89 降到 3.63 N/cm²（差异具有统计学意义，p < 0.01），中毛牙刷到第三个月从 4.52 降到 4.18 N/cm²。刷丝会疲劳：刷丝不再完全回到原位，刷毛场散开，牙刷不是变得「舒服地更软」，而是变差了。
同一课题组在另一项研究里拍下了八十名学生的牙刷，并在照片上计算刷毛的面积。面积从第一个月起就显著增大，而菌斑去除效率到第二个月显著下降。刷毛束的散开不是一眼就看得出来的，牙刷停止工作却更早。
Materials (Basel), 13(12):2802。PBT 刷丝的刚度按月测量。软毛牙刷到第二个月显著下降（3.63 对初始的 3.89 N/cm²），中毛牙刷在第二和第三个月显著下降。作者的结论：使用两个月之后刚度显著下降。PMC7344766。
于是拼出一幅不太舒服的图景。包装上的那个词没有定义，词背后的数字不予公开，而牙刷在购买那一刻确实具备的那个硬度，只活大约两个月。与它并行离开的还有第二组几何参数——毛端的形状：牙刷刮伤牙龈：刷丝末端出了什么问题。
不看标签，怎么读懂一把牙刷
好消息是：只要知道该看什么来代替它，这个词完全可以忽略。
- 以毫米表示的刷丝直径。 最主要的杠杆：它按四次方起作用。品牌肯把这个数字公布出来，本身就是一个信号——他知道这个数，并且愿意为它负责。
- 刷毛高度。 第二个杠杆，几乎没人提起：刷丝相同时，短的刷毛场比长的更硬，一毫米大约值三分之一。如果标了高度——就按它来比较两把牙刷，而不是按那个词。
- 密度。 刷毛束数量和每束的刷丝数量直接进入公式：接触点越多，在相同手部压力下每个点承受的负荷越小。有的品牌干脆把这个数写进型号：Curaprox 的型号数字就是刷丝根数——从 CS 1560（1 560 根 0.15 毫米）到 CS 12460（12 460 根 0.08 毫米），数字越大，刷丝越细。这已经是几何参数而不是形容词，但这只是一个品牌自己的刻度，不是标准。
- 毛端。 切口形状也是几何，但它负责的不是硬度，而是黏膜损伤。细节见关于毛端的那篇拆解。
- 购买日期。 两个月之后，上面所有的参数都已经变了。这是所有变量里最便宜的一个：换一把牙刷比挑一把「对的」牙刷更划算。
至于什么样的硬度适合什么样的牙齿和牙龈状况——那是另一个话题，关于牙刷内部到底有什么的那篇文章里已经讲过。
正因为如此，我们在 QDRO 自己测量样品的几何参数——用游标卡尺，用显微镜，而不是去读厂商的标签。这不是什么英雄主义，而是这个品类里正常的做法：在一个「软毛」二字没有任何标准可依的品类里，一个参数如果没有在具体批次上被测量过，那它就等于不存在。
包装上的那个词没有撒谎——它只是什么都不意味着。有意义的是两个数字：刷丝直径多少毫米，刷毛场高度多少毫米。第一个按四次方起作用，第二个按三次方。关于硬度的其余一切，都是闲谈。
资料来源： Rawls HR, Mkwayi-Tulloch NJ, Krull ME, Dent Mater 1990（PMID 2079171）· Axe A et al., BMC Oral Health 2023（PMID 37880662）· Zimmer S et al., J Periodontol 2011（PMID 20722532）· Ranzan N, Muniz FWMG, Rösing CK, Int Dent J 2019（PMID 30152076）· Kaneyasu Y et al., Materials 2020（PMC7344766）· Kaneyasu Y et al., Int J Dent Hyg 2020（PMID 31868311）· ISO 20126:2022 · ISO 22254:2005 · ADA Seal of Acceptance，对牙刷的要求，2026 · ADA Oral Health Topics: Toothbrushes（ada.org）· Curaprox CS product line specifications（curaprox.com）· ГОСТ 6388-91